3-1-3-1: 数学 (2024-01-17時点)
3-1-3-1: 数学
🇹🇼**数学**
🇺🇸**数学**
多分、多元主義の最も驚くべき影響は、真理と思考そのものの構造に触れたことです。デビッド・ヒルベルト（David Hilbert）が「20世紀の数学の挑戦」として提案した際、彼は完全統一された数学の構造が手の届くところにあると考えました。 同時に、ケルヴィン卿も物理学の重要な発見はすでに完了していると考えていました。 それはすべての数学を単一の公理系に基づいて統一しようとするものでしたが、その後の発展はまったく逆の方向に進みました。
数学は真の起源を持つ単一の真理の公式にはなりませんでしたが、他の真理の起点となり、無数の輝く真理のかけらに分かれました。
🇹🇼多分、多元主義の最も驚くべき影響は、真理と思考そのものの構造に触れたことです。デビッド・ヒルベルト（David Hilbert）が「20世紀の数学の挑戦」として提案した際、彼は完全統一された数学の構造が手の届くところにあると考えました。同時に、ケルヴィン卿も物理学の重要な発見はすでに完了していると考えていました。20世紀はバートランド・ラッセル（Bertrand Russell）とアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドの有名な試みで始まりましたが、それはすべての数学を単一の公理系に基づいて統一しようとするものでしたが、その後の発展はまったく逆の方向に進みました。数学は真の起源を持つ単一の真理の公式にはなりませんでしたが、他の真理の起点となり、無数の輝く真理のかけらに分かれました。
🇺🇸おそらく、多元主義の最も驚くべき到達点は、真実と思考自体の構造にまで及んでいます。20世紀の数学にとっての試練は、デビッド・ヒルベルトによって投げかけられました。彼は、物理学における国境の閉鎖の通過を見た時期と同じくらいに、完全で統一された数学的構造が手の届く範囲にあると考えました。しかし、20世紀はベルトランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドによる有名な試みで始まりました。彼らは数学を一つの公理系の基礎に置こうとしましたが、その出発点からの展開はまったく逆の方向に進んできました。すべての他のものが続く一つの真実に到達するのではなく、数学は千の輝かしい断片に砕け散りました。
幾何学や位相学のように、かつては忠実なユークリッドの確定性の領域と見なされていたものが、無限の変化を認めるようになりました。
例えば、地球が平らであるという確定性は、世界一周航海によって消え去りました。
公理系も、かつては単一の完全な数学システムと見なされていましたが、クルト・ゲーデルやポール・コーエンなどの研究によって、数学的な問題を解決することが本質的に不可能であり、必ずしも完全ではないことが明らかにされました。 アロンゾ・チャーチも、判定不能な数学的な問題を提起しました。純粋な論理や数学の演算であっても、先述の領域と同様に多様なものであることがほとんどです。 🇹🇼幾何学や位相学のように、かつては忠実なユークリッドの確定性の領域と見なされていたものが、無限の変化を認めるようになりました。例えば、地球が平らであるという確定性は、世界一周航海によって消え去りました。公理系も、かつては単一の完全な数学システムと見なされていましたが、クルト・ゲーデルやポール・コーエンなどの研究によって、数学的な問題を解決することが本質的に不可能であり、必ずしも完全ではないことが明らかにされました。アロンゾ・チャーチも、判定不能な数学的な問題を提起しました。純粋な論理や数学の演算であっても、先述の領域と同様に多様なものであることがほとんどです。
🇺🇸 幾何と位相は、かつてはユークリッドの確実性の領域でしたが、地球の平面の確実性が周航によって消え去ったように、無限のバリエーションを許すことがわかりました。公理的なシステムは、完全な数学的システムを望むことから、クルト・ゲーデル、ポール・コーエンなどによって、数学的な問題を解決することができないことが証明され、必然的に不完全であることが証明されました。アロンゾ・チャーチは、他の数学的な問題がどのような計算プロセスでも決定不能であることを示しました。したがって、論理と数学の純粋な操作も、上記で議論した科学の領域とほぼ同じくらい複数のものであることがわかりました。例を挙げると、 🇹🇼例えば、図1：マンデルブロ集合（関数のパラメータ値に基づいて混沌な振る舞いを示す単純な二次関数を記述する）の表示例を2つのスケールで示します。出典：ウィキペディア（左）とStack Overflow（右）。 🇺🇸**図1：マンデルブロ集合（関数のパラメータ値に依存する単純な二次関数のカオスな振る舞いを特徴づける）を2つのスケールで表示。出典：Wikipedia（左）とStack Overflow（右）。**
例えば、図1：マンデルブロ集合（関数のパラメータ値に基づいて混沌な振る舞いを示す単純な二次関数を記述する）の表示例を2つのスケールで示します。出典：ウィキペディア（左）とStack Overflow（右）。
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